Zusammenfassung: 2D-Modellierung der Konvektion in einem ellipsoidischen Erdmantel mit der Finite-Elemente-Methode
2D-Modellierung der Konvektion in einem ellipsoidischen Erdmantel mit der Finite-Elemente-Methode
Birgit Fechtner
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wird der Einsfluß der Abplattung des Erdmantels auf die thermische Konvektion im Erdinneren untersucht. Für die Modellierung wird ein Schnitt durch den Erdmantel betrachtet, für den ein sich aus den physikalischen Erhaltungsgleichungen hergeleitetes Differentialgleichungssystem für den Wärmetransport und das Gesteinskriechen gelöst wird. Für Rechteck- und Kreisgebiete wurde dieses Differentialgleichungssystem schon vielfach gelöst, für ellipsoidische Gebiete müssen jedoch zunächst spezielle Koordinatentransformationen durchgeführt werden, um die Randbedingungen und die Abhängigkeit der Schichtdicke von den Punktkoordinaten berücksichtigen zu können. Die transformierte Temperaturanfangsstörung wird durch eine cos-Funktion beschrieben, deren Maxima die Perioden der Störung bestimmen.
Als Diskretisierungsverfahren wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Zum Lösen der Variationsformulierung des geodynamischen Modells dient das Programm VECFEM. Für die grafische Darstellung der Temperaturfelder durch kontinuierliche Farbspektren und der Geschwindigkeitsfelder durch Vektoren wurde das Programm sde entwickelt. Die verwendeten numerischen Lösungsverfahren werden in dieser Arbeit an Benchmarkmodellen erfolgreich getestet. Als Vergleichswert wird die räumlich gemittelte Geschwindigkeit im stationären Zustand benutzt. Die Abweichungen meiner Rechnungen von diesen Modellen betragen weniger als 0.06%. Die zeitliche Entwicklung der thermischen Konvektion in einem Rechteckgebiet und in einem Kreisring zeigen gute Übereinstimmungen mit anderen bekannten Ergebnissen.
Bei der Modellierung des Erdmantels durch einen Kreisring zeigen meine Ergebnisse eine starke Abhängigkeit der Anzahl und der Lage der entstehenden Konvektionszellen von der Temperaturanfangsstörung. Eine Variation der Größe des Kreisringes oder aber der Rayleigh-Zahl ändert an diesem Einfluß nichts. Größere Zellen weisen auch eine größere Strömungsgeschwindigkeit auf. Die Rayleigh-Zahl als Funktion der Schichtdicke beeinflußt zwar die Geschwindigkeit, der Einfluß der Schichtdicke selber auf die Geschwindigkeit ist jedoch größer.
In bisherigen Konvektionsmodellen, wie Kasten und Kreisring, bilden sich nur dann Aufstiegszonen, wenn die Temperatur über die Ränder oder in der Anfangsbedingung gestört wird. Untersuchungen der Konvektion in Ellipsenringen führen zu der neuen Erkenntnis, daß in diesem Fall keine Temperaturanfangsströrung notwendig ist, um die Konvektion in Gang zu bringen. Aufgrund der Geometrie der Ellipse existiert eine natürliche Störung, die die Symmetrie bricht. Eine künstlich vorgegebene Temperaturanfangsstörung beeinflußt die Temperaturverteilung und die Strömungsgeschwindigkeit nur unwesentlich. Die Wahl einer größeren Schichtdicke und die Abnahme der Abplattung sorgen für größere Geschwindigkeiten. Der Einfluß der Rayleigh-Zahl ist im Vergleich hierzu geringfügig.
Ein erdartiger Ellipsenring zeigt trotz seiner geringen Abplattung von nur 0.33% die gleichen Eigenschaften wie Ellipsenringe mit größerer Elliptizität. In der Modellierung zeigen sich Geschwindigkeitsunterschiede zwischen Pol und Äquator von 1.7%. Die Abplattung der Erde darf also bei der Modellierung nicht vernachlässigt werden. Allerdings ist diese so gering, daß sich bei einer vorgegebenen Temperaturanfangsstörung Eigenschaften wie im Kreisring zeigen. Darüberhinaus wird in dieser Arbeit die Auswirkung der Modellierung einer tiefenabhängigen Viskosität und einer Phasengrenze untersucht. Der Einfluß des Schwerefeldes einer ellipsoidischen Erde mit einer Dichteverteilung nach PREM auf die Kriechgeschwindigkeit erweist sich als gering.
Citation: Birgit Fechtner. 2D-Modellierung der Konvektion in einem ellipsoidischen Erdmantel mit der Finite-Elemente-Methode, Dissertation, Friedrich-Schiller-Univ. Jena, 2000.