Astract: Konvektion in einer horizontalen Schicht mit innerer flächenhafter Wärmequelle

Abstract

Konvektion in einer horizontalen Schicht mit innerer flächenhafter Wärmequelle

The differential equations of convection are linearized and in this form solved for the
following case: The lower and upper boundaries of a plane layer standing vertically in a homogeneous
field of gravity and consisting of a Newtonian fluid are kept at constant temperatures To and Ta, respectively,
with To > T~. Moreover, the fluid contains a heat-generating plane parallel to the boundaries.
This plane is assumed not to be shifted by the setting-in currents nor will it hinder them mechanically.
Under these conditions convection rolls can develop below and above the heat-generating plane, which
are tangent to each other at the heat-generating plane. The hydrodynamical theory advanced here
shows an analogy to the kinematic theory of mantle convection.

Zusammenfassung - Es werden die Konvektionsdifferentialgleichungen linearisiert und in dieser
Form für folgenden Fall gelöst: Eine ebene Schicht, die senkrecht in einem homogenen Schwerefeld
steht und die aus einer Newtonschen Flüssigkeit besteht, wird an der unteren und oberen Grenzebene
auf konstanten Temperaturen von T_o bzw. T₁ gehalten. Dabei gilt T_o > T₁. Zusätzlich gibt es in der
Flüssigkeit eine wärmeproduzierende Ebene parallel zu den Grenzebenen. Diese Ebene wird bei
einsetzender Strömung nach Voraussetzung nicht verschoben, sie behindert aber auch die Strömung
nicht mechanisch. Unter diesen Voraussetzungen entwickeln sich unter und über der wärmeproduzierenden
Ebene Konvektionsrollen, die einander an der wärmeproduzierenden Ebene tangieren. Die
hier entwickelte hydrodynamische Theorie zeigt eine Analogie zur kinematischen Theorie der Mantelkonvektion.